معدل السريان ومعادلة الاستمرارية

معدل السريان

نشاط (1) : شاهد الفيديو التالى

من خلال مشاهدتك للفيديو
         

•   ما المقصود بمعدل السريان ؟
•   ما أنواع معدل السريان؟

___________________________________________________________            

معدل السريان: هو كمية السائل المنسابة خلال مقطع من الأنبوبة فى وحدة الزمن

أنواعه: 1- معدل السريان الحجمى       2- معدل السريان الحجمى

_____________________________________________________________

نشاط ( 2 ):   من خلال محركات البحث المختلفة حدد ماهية معدل السريان   

               الحجمى والكتلى وكيف يتم حسابهم؟

_____________________________________________________________________   

1- معدل السريان الحجمى  Q_v    

هو حجم السائل الذي ينساب في وحدة الزمن عند أي مقطع في أنبوبة سريان مستقر

-     وحدة قياسه :-            m³s^-1      او     s /m³   

-         Q_v  = A v      

-          Q_v  = π r² v

-     لحساب حجم السائل المنساب فى زمن معين t

-         V_ol  =  Q_v  t        

-         V_ol  =  A v  t

    -   V_ol  =  π r² v  t

_____________________________________________________

2- معدل الانسياب  الكتلي : Q_m

-  هو كتلة السائل التي تنساب في وحدة الزمن عند أي مقطع في أنبوبة سريان مستقر

-      وحدة قياسه :-            kg s^-1      او     s /kg   

-         Q_m  = Q_v  ρ

-         Q_m  = A v  ρ

-         Q_m  =   π r² v  ρ

-      لحساب كتلة السائل المنساب فى زمن معين t

-         M  = Q_v  ρ t              

-         M  = A v  ρ  t           

-         M  =   π r² v  ρ    t

_______________________________________________________________

مثال (1):  يسرى الجازولين في أنبوبة قطرها 2 cm بسرعة 5 m/s              

      احسب:- ( أ ) كمية الجازولين التي تسرى في الدقيقة.                  

                ( ب) الزمن اللازم لكى يمتلئ خزان سعته 20 m³ بالجازولين.

________________________________________________________________

 نشاط ( 3 ) :ماهية معادلة الاستمرارية

ما الذى تشير إليه الصور المعروضة؟

_________________________________________________________________

-    استنتاج معادلة الاستمرارية:

      بفرض v₁ سرعة المائع عند مساحة المقطع A₁      و  v₂ سرعة المائع عند المساحةA₂وحيث ان 
    السريان هادىء فان

                                                                      ₂(V_ol)      =        ₁(V_ol)

   وحيث ان  ₂(V_ol)   _{،     1}(V_ol)  حجم المائع المنساب  خلال   A₁ ، A₂  فى نفس الزمن

                                                  ∆X₂ A₂   =  ∆X₁ A₁ 

                          ∆X= vt                                                                                   ولكن      

    بالتعويض

                                                                                        v₂  t A₂   =  v₁  t A₁ 

   فيصبح

                                                                         A₁v₁    =     A₂v₂

-      

__________________________________________________________________

    معادلة الاستمرارية هى :سرعة المائع عند أي نقطة في أنبوبة سريان هادئ تتناسب عكسيا مع مساحة المقطع عند تلك النقطة.

_________________________________________________________________



نشاط ( 4 ) شاهد الخريطة الذهنية الخاصة بالدرس

استخدم الخريطة الذهنية فى مراجعة الدرس كاملا ثم حدد أهم التطبيقات على السريان ومعادلة الاستمرارية.

_________________________________________________________________

-       يبحث الطلاب عن أهم التطبيقات من وجهة نظره أو خلال المدونة أو فى الخريطة الذهنية للإجابة ثم تتم مناقشة الطلاب حول:

o       معدل الانسياب عند المقطع الضيق تساوى معدل الانسياب عند المقطع الواسع وسبب ذلك أن السائل غير قابل للانضغاط لذلك فان كمية السائل  التى تدخل الانبوبة من احد طرفيها تساوى كمية السائل  التى تخرج من الطرف الاخر فى نفس الزمن .

o       النسبة بين معدل الانسياب الكتلى الى معدل الانسياب الحجمى لسائل هى كثافة السائل

o       سرعة سريان الدم في الشعيرات الدموية ذات مساحة المقطع الصغير صغيرة عنها في الشريان الرئيسي.

سبب ذلك أن الشريان الرئيسي يتفرع إلي عدد كبير من الشعيرات الدموية مساحة المقطع الكلي لها أكبر من مساحة مقطع الشريان الرئيسي وطبقا لمعادلة الاستمرارية فإن سرعة سريان المائع تتناسب تناسبا عكسيا مع مساحة المقطع لذا تكون سرعة الدم في الشعيرات الدموية أقل وهذا يتيح حدوث عمليات تبادل الغازات وتزويد الخلايا بالمواد الغذائية.

o       عندما تضيق فوهة أنبوبة يندفع فيها الماء بسرعة.

  سبب ذلك أن سرعة الاندفاع تتناسب عكسياً مع المساحة طبقا لمعادلة الاستمرارية .

o       فتحات الغاز فى مواقد الغاز صغيرة

سبب ذلك حتى يندفع الغاز منها بسرعة كبيرة حيث كلما قلت مساحة المقطع زادت سرعة الغاز طبقا لمعادلة الاستمرارية.

o       مساحة مقطع الماء الذى يخرج من خرطوم فتحته الى اعلى اكبر من مساحة مقطع الماء الذى يخرج من فتحة الخرطوم وهى متجهه الى اسفل.

سبب ذلك أنه عندما يكون السائل مندفعا لاعلى تكون سرعته اقل لانه يتحرك فى عكس اتجاه الجاذبية الارضية فتزداد مساحة مقطعة طبقا لمعادلة الاستمرارية،

وعندما يكون السائل مندفعا لاسفل تكون سرعته اكبر لانه يتحرك فى اتجاه الجاذبية الارضية فتقل مساحة مقطعة طبقا لمعادلة الاستمرارية.

o       إذا تفرع السائل المار في أنبوبة مساحة مقطعها     A₁إلي عدد من الفروع المتساوية      n  مساحة مقطع كل منها  A₂  فإن:  A₁v₁    =     n A₂v₂                               

o       إذا تفرعت الانبوبة إلي عدة فروع غير متساوية في مساحة المقطع يكون:...

       A₁v₁   + A₂v₂   +    A₃v₃                               = A v  

o       فى مسائل الصنابير يكون الزمن الكلى اللازم لملىء خزان بواسطة عدة صنابير معا :-

Qv =   Qv₁   + Qv₂ + Qv₃      

                ولكن الحجم اللازم ملئه ثابت

o   اذا كان هناك خزان يملاء بواسطة صنبور  بمعدل Qv₁ وفى نفس الوقت هناك  صنبور يفرغ بمعدل Qv₂   فان المعدل الذى يملاء الخزان هو

Qv = Qv₁  -    Qv₂       

_________________________________________________________________

التقويم :

[1] علل: تزداد كثافة خطوط الانسياب عند زيادة سرعة المائع عند مقطع من أنبوبة. 

[2] قارن بين معدل السريان الحجم ومعدل السريان الكتلة. 
[3]يسرى مائع فى أنبوبة قطرها 3cm بسرعة 10m/s احسب كتلة السائل المنساب من الأنبوب فى زمن ربع دقيقة علما بأن كثافة السائل 1000kg/m3
___________________________________________________________________